Müyesser Giray, Hacettepe Üniversitesi Fen Bilimleri Fakültesi Biyoloji Bölümü’nden 2003 yılında mezun oldu. İş hayatına, 2003 yılında Optimum CRO bünyesinde Klinik Araştırmalar Uzmanı olarak başladı, aynı şirkette Kalite Müdürü ve Klinik Araştırmalar Proje Müdürü görevlerine terfi etti. 2006 yılında Pfizer Türkiye’ye geçerek burada bir süre Klinik Araştırma Uzmanlığına devam eden Müyesser Giray, daha sonra Johnson & Johnson Global Klinik Operasyonlar Departmanı’nda sırasıyla Klinik Proje Müdürü, Kalite Müdürü ve Hematoloji & Psikiyatri Klinik Araştırmalar Birim Müdürü görevlerini başarı ile yürüttü.

Eylül 2017’de AstraZeneca Türkiye ailesine katılan Müyesser Giray AstraZeneca Türkiye Klinik Araştırmalar Müdürü görevine getirildi.